Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} a & a & b \\ a & b & a \\ b & a & a \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} b & a \\ a & a \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} b & a \\ a & a \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & a \\ b & a \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- a | \begin{array}{c} a & a \\ b & a \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & b \\ b & a \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$b | \begin{array}{c} a & b \\ b & a \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$a | \begin{array}{c} b & a \\ a & a \end{array} | - a | \begin{array}{c} a & a \\ b & a \end{array} | + b | \begin{array}{c} a & b \\ b & a \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} b & a \\ a & a \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (b a - a \cdot a) - a | \begin{array}{c} a & a \\ b & a \end{array} | + b | \begin{array}{c} a & b \\ b & a \end{array} |$

Langkah 2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $a$ .

$a (b a - (a \cdot a)) - a | \begin{array}{c} a & a \\ b & a \end{array} | + b | \begin{array}{c} a & b \\ b & a \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a (b a - a^{2}) - a | \begin{array}{c} a & a \\ b & a \end{array} | + b | \begin{array}{c} a & b \\ b & a \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} a & a \\ b & a \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (b a - a^{2}) - a (a \cdot a - b a) + b | \begin{array}{c} a & b \\ b & a \end{array} |$

Langkah 3.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a (b a - a^{2}) - a (a^{2} - b a) + b | \begin{array}{c} a & b \\ b & a \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} a & b \\ b & a \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (b a - a^{2}) - a (a^{2} - b a) + b (a \cdot a - b \cdot b)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a (b a - a^{2}) - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b \cdot b)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $b$ .

$a (b a - a^{2}) - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - (b \cdot b))$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a (b a - a^{2}) - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a (b a) + a (- a^{2}) - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$a \cdot a b + a (- a^{2}) - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} b + a (- a^{2}) - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} b - a \cdot a^{2} - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.4

Kalikan $a$ dengan $a^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Pindahkan $a^{2}$ .

$a^{2} b - (a^{2} a) - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} b - (a^{2} a^{1}) - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{2} b - a^{2 + 1} - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$a^{2} b - a^{3} - a (a^{2} - b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} b - a^{3} - a \cdot a^{2} - a (- b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.6

Kalikan $a$ dengan $a^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Pindahkan $a^{2}$ .

$a^{2} b - a^{3} - (a^{2} a) - a (- b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} b - a^{3} - (a^{2} a^{1}) - a (- b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{2} b - a^{3} - a^{2 + 1} - a (- b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} - a (- b a) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.7

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Pindahkan $a$ .

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} - (a \cdot a) (- b) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.7.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} - a^{2} (- b) + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} b + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} + 1 a^{2} b + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.8.3

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} + a^{2} b + b (a^{2} - b^{2})$

Langkah 5.1.9

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} + a^{2} b + b a^{2} + b (- b^{2})$

Langkah 5.1.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} + a^{2} b + b a^{2} - b \cdot b^{2}$

Langkah 5.1.11

Kalikan $b$ dengan $b^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.1

Pindahkan $b^{2}$ .

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} + a^{2} b + b a^{2} - (b^{2} b)$

Langkah 5.1.11.2

Kalikan $b^{2}$ dengan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.2.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} + a^{2} b + b a^{2} - (b^{2} b^{1})$

Langkah 5.1.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} + a^{2} b + b a^{2} - b^{2 + 1}$

Langkah 5.1.11.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$a^{2} b - a^{3} - a^{3} + a^{2} b + b a^{2} - b^{3}$

Langkah 5.2

Tambahkan $a^{2} b$ dan $a^{2} b$ .

$- a^{3} - a^{3} + 2 a^{2} b + b a^{2} - b^{3}$

Langkah 5.3

Kurangi $a^{3}$ dengan $- a^{3}$ .

$- 2 a^{3} + 2 a^{2} b + b a^{2} - b^{3}$

Langkah 5.4

Tambahkan $2 a^{2} b$ dan $b a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Susun kembali $b$ dan $a^{2}$ .

$- 2 a^{3} + 2 a^{2} b + a^{2} b - b^{3}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $2 a^{2} b$ dan $a^{2} b$ .

$- 2 a^{3} + 3 a^{2} b - b^{3}$